OSCILLATIONS ELECTRIQUES LIBRES NON AMORTIES ET AMORTIE
P12 oscillateurs mecaniques PDF à télécharger (2.99 Mo)
Académie de Pikine-Guédiawaye Année scolaire 2018
Lycée de Thiaroye Niveau TS2
P12-OSCillations mecaniques
Travaux dirigés Terminale S ...P12 oscillateurs mecaniques PDF à télécharger pour avoir le document au complet...
Oscillateur mécanique horizontal
Un oscillateur mécanique est constitué d'un ressort à spires non jointives de raideur k dont une
...P12 oscillateurs mecaniques PDF à télécharger pour avoir le document au complet...Dans cette expérience, on néglige tous les frottements.
Le plan sur lequel se déplace le solide S est horizontal. La position du centre d'inertie G est donnée par le vecteur position = x.
L'origine du repère est choisie de telle ...P12 oscillateurs mecaniques PDF à télécharger pour avoir le document au complet...sorte que lorsque l'oscillateur passe par sa position d'équilibre, on ait = .
1) Indiquer sur un schéma les forces appliquées à S lorsque l'on a = x, pour x différent de zéro.
2) Établir l'équation différentielle du mouvement de S....P12 oscillateurs mecaniques PDF à télécharger pour avoir le document au complet...
Calculer la pulsation propre w0 et la période propre T0 de l'oscillateur.
3) Donner la forme générale de l'équation horaire du mouvement de S.
4) On écarte S de sa position d'équilibre...P12 oscillateurs mecaniques PDF à télécharger pour avoir le document au complet... Xo = + 3 cm et on libère S sans vitesse initiale à une date prise comme origine des temps. Etablir l'équation horaire du mouvement de S.
5) Donner en fonction du temps les expressions numériques de l'énergie cinétique et de l'énergie potentielle élastique de cet oscillateur....P12 oscillateurs mecaniques PDF à télécharger pour avoir le document au complet...
Vérifier que son énergie mécanique est constante.
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de la pesanteur g = 10 m.s-2
Un oscillateur harmonique est constitué d'un ressort R de masse négligeable suspendu en un point fixe A et auquel est accroché un solide S de masse m = 200 g et d'inertie G.
1) La longueur à vide du ressort est l0 = 20 cm. On accroche le solide S, le ressort s'allonge de 8 cm. Calculer la constante de raideur k du ressort....P12 oscillateurs mecaniques PDF à télécharger pour avoir le document au complet...
Le pendule simple
On considère un pendule simple constitué d'un objet ponctuel B, de masse m, suspendu en un point O par un fil tendu sans raideur et sans masse, de longueur l dans le champ de pesanteur terrestre supposé uniforme ; on considérera le référentiel terrestre comme galiléen.
...P12 oscillateurs mecaniques PDF à télécharger pour avoir le document au complet...Le pendule pesant
Il est constitué d'un solide de masse m et de centre de gravité G, mobile, sans frottement autour d'un axe horizontal D, perpendiculaire au plan de la figure. Le moment d'inertie du solide par rapport à cet axe est JD.
...P12 oscillateurs mecaniques PDF à télécharger pour avoir le document au complet...Le Pendule de torsion
On considère le dispositif représenté ci-dessous. Le fil vertical a pour constante de torsion
...P12 oscillateurs mecaniques PDF à télécharger pour avoir le document au complet...3) Rechercher la vitesse angulaire du disque après une rotation de +3° à partir de la date t = 0.
Oscillateurs avec plusieurs ressorts.
Tous les ressorts représentés à la figure ci-dessous ont même longueur naturelle (à tension nulle) et ne sont pas allongés dans la position considérée. Leur constante de raideur est indiquée sur le schéma. On néglige tous les frottements.
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Déterminer dans chaque cas la période des oscillation de la masse m et la constante de raideur du ressort équivalent (ressort unique qui provoquerait des oscillation de même période).
Oscillations avec un ou deux ressorts.
On dispose d'un ressort R, de masse négligeable et de raideur k. L'une des extrémités est fixée à un support rigide et à l'autre extrémité est suspendu un solide (S) de masse M = 0,1 kg.
On déplace le solide (S) verticalement vers le bas d'une longueur X.
1) Étudier le mouvement de (S) lor...P12 oscillateurs mecaniques PDF à télécharger pour avoir le document au complet...squ'on le lâche sans vitesse initiale.
On mesure la durée de dix oscillations de (S), on trouve t = 2,98 s. Calculer la constante de raideur k1. 
4) On déplace (S) verticalement vers le bas et on le lâche.
Calculer la Période T' des oscillations du solide (S). Faire l'application numérique avec k2 = 20 N.m-1.
Le pendule pesant...P12 oscillateurs mecaniques PDF à télécharger pour avoir le document au complet...
Données : m = 200 g ; g = 10 m.s-2 ; L = 60 cm ; a0 = 9°.
Une tige homogène OA, de masse m et de longueur L peut osciller sans frottement autour d’un axe (D), passant par son extrémité O.
1) Calculer le moment d’inertie JD du pendule.
2) On écarte le pendule d’un p...P12 oscillateurs mecaniques PDF à télécharger pour avoir le document au complet...
2.a- Etablir l’équation différentielle du mouvement du pendule.
2.b- Calculer la période propre T0 et la pulsation propre w0 de l’oscillateur.
3) En utilisant la méthode énergétique, retrouver l’équation différentielle du pendule.
4) calculer la longueur L du pendule simple synchrone à ce pendule pesant.
Oscillateur horizontal avec frottement fluide- Oscillations entretenues
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Un ressort (R) à spires non jointives, parfaitement élastique et de masse négligeable, a une constante de raideur k. Il est relié à un solide (S) de masse m, à l'une de ses extrémités, l'autre est fixe. Les oscillations de (S) sont entretenues grâce à une force F horizontale telle que F = F.cos (wt + j). Dans son mouvement, le solide (S) est soumis à une force de frottement fluide = -?; étant le vecteur vitesse du solide (S) en translation et ? une constante positive appelée coefficient de frottement.
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2) On prendra comme solution d'une telle équation x = Xmcoswt. A l'aide de la construction de Fresnel, déterminer les expressions de tanj et de Xm en fonction de Fm, ?, w, k et m.
3)3.a - Pour quelle valeur de w notée wr, a-t-on la résonance d'amplitude. (C'est-à-dire que l'amplitude Xm est maximale).
3.b - Quelle condition doit vérifier ? pour que wr, existe ?
Calculer wr, pour k = 150 N.m-1 ; m = 500 grammes et ...P12 oscillateurs mecaniques PDF à télécharger pour avoir le document au complet... = 10 SI. (Extrait BAC S1S3 2000)
Choc mou sur une balance à ressort
Un solide (A) de masse m, tombe d'une hauteur h, sur le plateau d'une balance à ressort.
...P12 oscillateurs mecaniques PDF à télécharger pour avoir le document au complet...Oscillations verticales avec deux ressorts en série
Données : b = 3 cm ; m = 100 grammes ; k1 = 10 N.m-1 ; k2 = 5 N.m-1
On dispose de deux ressorts de masses négligeables et de constantes de raideur k1 et k1.
...P12 oscillateurs mecaniques PDF à télécharger pour avoir le document au complet...A l'instant t = 0 on le lâche sans vitesse initiale.
On repère la position de la masse durant son mouvement à un instant t par le point M avec = x. (fig. 3)
1) Trouver l'équation différentielle du mouvement de la masse m.
2) Trouver la solution de cette équation x(t) en fonction des paramètres b, k1, k2 et m.
Donner l'expression numérique de x en fonction de t.
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3) Calculer la période T des oscillations et la fréquence N.
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4) Exprimer l’énergie potentielle de ce système à un instant t quelconque. On choisira l'origine de l'énergie potentielle de pesanteur Ep = 0 pour M en O (x = 0).
5) Exprimer l’énergie cinétique du système à un instant t quelconque. En déduire l’énergie mécanique totale E. Que peut-on en dire ? (Extrait BAC CE 92)
Oscillations transversales et longitudinales avec deux ressorts
Un palet à coussin d'air, de masse m = 50 g mobile sur une table horizontale, est accroché à deux
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On écarte le palet de sa position d’équilibre de telle sorte que son centre d'inertie G se déplace dans la direction A1A2, vers A1, de = -2 cm puis on l'abandonne, sans vitesse initiale à un instant qui sera choisi comme origine des dates.
1.a- Donner, à une date t quelconque, l'expression de l'allongement de chacun des ressorts en fonction de l'abscisse x de G.
1.b- Établir l'équation différentielle du mouvement de G.
1.c- Exprimer et calculer la pulsation et la période propre du mouvement.
1.d- Écrire l'équation horaire du mouvement de G.
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2) On écarte le palet de sa position d’équilibre de telle sorte que son centre d’inertie se déplace, dans la direction de l’axe y’Oy perpendiculaire à A1A2, de OG = y puis on l’abandonne sans vitesse initiale à un instant qui sera choisi comme origine des dates. Le palet se met alors à effectuer des oscillations longitudinales suivant l’axe y’Oy. On notera l la longueur de chaque ressort pendant les oscillations.
2.a- Montrer que l’équation différentielle du mouvement longitudinal du palet est donnée par :m+ 2k= 0
L’oscillateur obtenu est-il harmonique ?
2.b- Montrer que dans le cas des petites oscillations (si << 1), L’oscillateur peut être considéré comme harmonique. Donner, dans ce cas, l’expression de sa période propre T0 et calculer sa valeur.
Oscillations d’une molécule diatomique
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Données :
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masses molaires atomiques en g.mol-1 : Mc = 12 ; MO = 16.
-
nombre d'Avogadro : NA = 6,02.1023 mol-1
-
vitesse de la lumière dans l'air : c = 3,00.108 m.s-1.
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Il s'agit, dans cet exercice, d'étudier les vibrations longitudinales de la molécule de monoxyde de carbone (CO). On la modélisera par un système à deux corps reliés par un ressort élastique et on montrera que les oscillations harmoniques dépendent des caractéristiques de la molécule.
Deux corps ponctuels (A1) et (A2) de masses ...P12 oscillateurs mecaniques PDF à télécharger pour avoir le document au complet...respectives m1 et m2 sont reliés par un ressort élastique à spires non jointives de constante de raideur k, de masse négligeable et de longueur à vide l0 .
Les deux corps sont mobiles sur une tige fixe horizontale.
On repère leurs positions par leurs abscisses x1 = et x2 = , G étant le centre de masse de ce système. Les frottements sont négligeables.
À t = 0 on écarte ces 2 corps ponctuels de leurs positions d'équilibre et on les lâche sans vitesse initiale.
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1) On pose x = x2 - x1.
Etablir l'équation différentielle vérifiée par y.
2) Exprimer la période T avec laquelle les corps A1 et A2 oscillent l'un par rapport à l'autre en fonction de k, m1 et m2.
3) Le système précédent modélise les vitesses longitudinales de la molécule de monoxyde de carbone CO.
La longueur d'onde associée à...P12 oscillateurs mecaniques PDF à télécharger pour avoir le document au complet... la fréquence propre ? de ces vibrations est l = 4,60 mm.
3.a- Déterminer cette fréquence propre. Faire l'application numérique.
3.b- Déterminer la constante de raideur k associée à la liaison carbone-oxygène de cette
molécule. Faire l'application numérique.