Gravitation 2017 2018 LDT

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Académie de P.G. Cellule de SP                      Année scolaire 2017/2018 Lycée deThiaroyeClasse : TS₂

T.D. GRAVITATION UNIVERSELLE

Exercice 1: Bac S2 2015

Dans cet exercice, on se propose d’étudier.....Télécharger le document complet en PDF ci dessus...... le mouvement circulaire d’un satellite géostationnaire dans le référentiel géocentrique supposé galiléen et  de déterminer la fraction  de la surface terrestre .....Télécharger le document complet en PDF ci dessus...... faisceau électromagnétique envoyé par un tel satellite.

 3.1. Enoncer la loi de gravitation universelle .....Télécharger le document complet en PDF ci dessus......, sa formulation vectorielle.         

3.2. En déduire l’expression vectorielle du champ de gravitation terrestre G   à l’altitude h.  Etablir alors l’expression de G  en fonction de sa valeur G₀ au sol, de l’altitude h et du rayon R de la Terre.        

3.3. .....Télécharger le document complet en PDF ci dessus......le mouvement du satellite géostationnaire est uniforme. 

 3.4. Etablir, en fonction de G₀, R et h, l’expression de la vitesse v .....Télécharger le document complet en PDF ci dessus...... période T.        

3.5. a) Qu’appelle–t–on satellite géostationnaire ?  

  b) Montrer, par un calcul, que l’altitude du satellite géostationnaire vaut  h = 3,58.104 km.            

3-6  Météosat-8 .....Télécharger le document complet en PDF ci dessus....... 

3-6-1 Calculer la fraction  de la surface terrestre couverte par le faisceau électromagnétique envoyé par Météosat-8. 

3-6-2  Dire si les observations faites par  .....Télécharger le document complet en PDF ci dessus......de la Terre ou non.   

 On donne :  - La surface S de la calotte sphérique de rayon R,  vue sous l’angle 2? depuis le centre de la Terre est donnée par : S = 2 π R² ( 1 – cos ? ).  - Rayon terrestre R= 6400 km;.....Télécharger le document complet en PDF ci dessus...... Tt=8,6.104 s - Valeur du champ de gravitation terrestre au sol : G0 = 9,8 S.I                

Exercice 2 (Bac S2 ; 1998 )

La constante de gravitation universelle est G = 6,67.10^-11 S.I.. On considère une planète P de masse M. Le mouvement de l’un des satellites S, assimilé à un point matériel de.....Télécharger le document complet en PDF ci dessus...... référentiel considéré comme galiléen, muni d’un repère dont l’origine coîncide avec le centre O de la planète P et les trois axes dirigés vers trois étoiles fixes.

On admet que la planète a une distribution de masse .....Télécharger le document complet en PDF ci dessus......

1- Donner les caractéristiques de la force de gravitation exercée par la planète P sur le satellite S. Faire un schéma.

2- Donner l’expression du vecteur champ de gravitation .....Télécharger le document complet en PDF ci dessus...... satellite S.

Représenter ce vecteur champ sur le schéma précédent.

3- Déterminer la nature du mouvement du satellite S dans le référentiel d’étude précisé.

4- Exprimer .....Télécharger le document complet en PDF ci dessus...... et la période de révolution T du satellite S en fonction de la constante de gravitation G, du rayon r de la trajectoire du satellite .....Télécharger le document complet en PDF ci dessus......P.

Montrer que le rapport r³ / T² est une constante.

5- Sachant que  l’orbite du satellite S a un rayon r = 185500km et .....Télécharger le document complet en PDF ci dessus......T = 22,6 heures, déterminer la masse M de la planète P.

6- Un autre satellite S’ de la planète P a une période de révolution T’ = 108,4 heures. Déterminer le rayon r’ de son orbite.

Exercice 3: Etude d’un satellite artificiel de la terre

On donne : • le rayon de la Terre : R = 6,4.10⁶ m • Champ de gravitation au sol : G₀ = 9,8 N.kg^-1

• la période de révolution de la Terre autour de .....Télécharger le document complet en PDF ci dessus.......

L’étude du mouvement du satellite est réalisée dans un repère géocentrique. Un satellite est mis en orbite circulaire autour du centre O de la Terre. Il évolue à l’altitude z dans le plan équatorial de la Terre. Ce satellite, .....Télécharger le document complet en PDF ci dessus......est noté S et a une masse m = 10 tonnes.

1) Appliquer la loi de gravitation.....Télécharger le document complet en PDF ci dessus...... satellite S à l'altitude z_S et donner l'expression littérale de l'intensité F de la force de gravitation qu'il subit en fonction de G₀, m, z et du rayon R de la Terre.

2) Calculer l'intensité de cette force F pour z = z_S = 1200 km ; ainsi que.....Télécharger le document complet en PDF ci dessus...... l'intensité G du champ gravitationnel à cette altitude.

3) Le mouvement du satellite S .....Télécharger le document complet en PDF ci dessus......

3.a- Montrer que le mouvement circulaire du satellite S est uniforme.

3.b- Donner l'expression littérale de la vitesse .....Télécharger le document complet en PDF ci dessus......en fonction de R, G₀ et z_S puis calculer sa valeur.

3.c- Donner l'expression littérale de la période T du satellite S sur son orbite en fonction de R, G₀ et z_S puis calculer sa valeur.

3.d- Exprimer les énergies cinétique,potentielle et mécanique.....Télécharger le document complet en PDF ci dessus...... de K,m, M et r puis G₀,R,m et z_s.

4) Montrer que le rapport .....Télécharger le document complet en PDF ci dessus......  est égal à une constante que l'on calculera. Quelle loi met en évidence ce résultat

A partir de la loi précédemment établie,.....Télécharger le document complet en PDF ci dessus......

5) Avec quelle vitesse V₀ faut-il lancer le satellite S à partir de la surface de la Terre pour le placer sur son orbite à l'altitude z_S = 1200 km ?

On admettra que la fusée porteuse qui lance le satellite n'est soumise qu'à l’action du champ de gravitation terrestre. On négligera les frottements.

6) Le satellite, se déplaçant vers l’est, est maintenant.....Télécharger le document complet en PDF ci dessus...... forces résistantes sur sa vitesse et sur sa période  ?

Exercice 4

On donne : R_T = 6400km (rayon de la Terre) ; .....Télécharger le document complet en PDF ci dessus......;  G _0T= 9,8m.s^-2( champ de gravitation à la surface de la Terre) ; G _oL =1,6m.s^-2(celui de la Lune).

.....Télécharger le document complet en PDF ci dessus......une sphère homogène de centre.....Télécharger le document complet en PDF ci dessus...... des pôles d’un mouvement circulaire uniforme de période T.

1. Donner l’expression de g champ de gravitation créé par la Terre en un point P, situé à une distance r >R_T du centre O de la Terre en fonction de G_0T, R_T et r. En déduire l’expression de la vitesse d’un satellite de la Terre dans un référentiel géocentrique.

2. Montrer qu'au voisinage de la Terre, à l'altitude h (h << R) .....Télécharger le document complet en PDF ci dessus....... On rappelle que si ε<<1, (1+ε)ⁿ = (1+nε)

3. A quelles conditions ce satellite.....Télécharger le document complet en PDF ci dessus...... ? Calculer alors le rayon de son orbite.  En déduire son altitude h.

4. Un satellite tourne autour de la Terre dans le plan équatorial. Le rayon de son orbite r = 18000km, il se déplace vers l’Est. On rappelle que la Terre tourne d’Ouest en Est. .....Télécharger le document complet en PDF ci dessus...... Tr =24h.

   1. Ce satellite est-il géostationnaire ? Pourquoi ?

   2. Trouver la période T_S du satellite .....Télécharger le document complet en PDF ci dessus......

   3. Trouver sa période T_e pour un observateur terrestre (intervalle de temps qui sépare deux passages consécutifs du satellite au-dessous du même point de l’équateur

5. Un satellite de masse m est lancé à partir d’un astre de masse M et de rayon R. L’expression de l’énergie potentielle d’interaction satellite - astre est :  e.....Télécharger le document complet en PDF ci dessus....... K : constante de gravitation et r : distance entre le centre de.....Télécharger le document complet en PDF ci dessus......

6. Exprimer l’énergie mécanique totale de ce système. En déduire l’expression de la vitesse de libération V_l du système.

7. Calculer cette vitesse dans les deux cas suivants :

   • .....Télécharger le document complet en PDF ci dessus......

Exercice 5

On considère un proton fixe et un électron situé à une distance r du proton.

1. Ecrire l’expression du travail élémentaire effectué par la force électrique agissant sur l’électron quand celui-ci se rapproche du proton d’une distance très faible δr. .....Télécharger le document complet en PDF ci dessus......nitialement à une distance r₂ du proton se rapproche jusqu’à la distance r₁. Quelle est durant ce déplacement la variation de l’énergie potentielle du .....Télécharger le document complet en PDF ci dessus......

2. L’énergie potentielle du système proton électron est supposée nulle quand l’électron se trouve infiniment éloigné du proton. Montrer que l’énergie potentielle électrostatique .....Télécharger le document complet en PDF ci dessus...... Ep=-Ke²/r quand la distance entre les deux particules est r.

3. On admet qu’un atome d’hydrogène est constitué d’un électron gravitant autour d’un proton supposé fixe sur un cercle de rayon r avec une vitesse constante V......Télécharger le document complet en PDF ci dessus...... s’exprimer en fonction de r et de la charge élémentaire e. Montrer que l’énergie totale du système peut s’écrire E= -Ke²/2r.

Exercice 6: Orbite de Jupiter.

Les mouvements des planètes sont supposés .....Télécharger le document complet en PDF ci dessus....... On donne :

1an=365jours ; 1jour=86400s ; masse de la Terre : m_T=5,98.10²⁴kg ; masse de Jupiter : m_J=1,90.10²⁷kg ; masse du soleil : m_S=1,99.10³⁰kg ; période de révolution de Jupiter : T_J=11,9ans ; rayon de l’orbite terrestre : r_T=1,50.10¹¹m.

4. Une planète de masse m tourne autour du soleil s.....Télécharger le document complet en PDF ci dessus......F de la force de gravitation que le soleil exerce sur cette planète.

Calculer numériquementF dans le cas où cette planète est la terre.

5. En appliquant une loi de Newton, .....Télécharger le document complet en PDF ci dessus......e v de la planète sur son orbite.

1. On note T la Période de révolution de la planète autour du soleil. Exprimer littéralement le rapport r³/T² et vérifier qu’il ne dépend pas de la masse de la planète. Calculer numériquement ce rapport.

2. En appliquant la relation précédente au cas de Jupiter, .....Télécharger le document complet en PDF ci dessus......

3. Calculer la distance minimale d qui sépare la terre de Jupiter au cours de leurs mouvements autour du soleil. Déterminer dans ce cas la valeur F_TJ de.....Télécharger le document complet en PDF ci dessus......deux planètes. En comparant ce résultat à celui de la question 1, que peut-on dire de l’effet de .....Télécharger le document complet en PDF ci dessus......