LES CONDENSATEURS

P10 condensateur PDF à télécharger (2.22 Mo)

Académie de Pikine-Guédiawaye                                          Année scolaire 2018

Lycée de Thiaroye                                                                        Niveau  TS₂

P10- Les condensateurs

 On considère les schémas suivants où I est une constante positive.

Dire,  pour chacun des quatre cas, avec justification, si le condensateur

- est en train de se décharger ;

- est en train de se charger ;

- garde une charge constante.

Un condensateur de capacité C₁ est chargé sous une tension constante U = 40 V (l'interrupteur K₁ est fermé et K₂ est ouvert). On donne : C₁ = 5 µF  et    C₂ = 20 µF

l'interrupteur K₁ et on ferme l'interrupteur K₂. Le condensateur de capacité C₂ est initialement non chargé.2.a- Calculer la charge finale de chaque condensateur.

2.b- Calculer l'énergie électrostatique initiale et finale emmagasinée dans les deux condensateurs. Interpréter.

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On considère le montage de la figure ci-contre.

On donne : C₁ = 3 µF ; C₂ = 2 µF ; C₃ = 4 µF ;  E = 120 V.

On mesure la tension aux bornes du condensateur en fonction du temps. On obtient les résultats suivants :

1) Tracer la courbe de la fonction u = f(t).

Echelles : abscisses : 1 cm pour 5 s ;  ordonnées : 1 cm pour 1,0 V.

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2) Déduire de la courbe tracée la valeur de la capacité C du condensateur.

A l’aide du montage représenté ci-dessous, on obtient l'oscillogramme.

   1) Comment doit-on relier les points A, B et D du circuit aux trois bornes entrée  ®Y1 , entrée ®Y2  et  masse  —é de l'oscilloscope ?

   2) A partir de l'oscillogramme, déterminer :

 - la période T de la tension en créneaux délivrée par le G.B.F. ;

 - la tension maximale U₀ délivrée par le G.B.F..

   3) La tension uc aux bornes du condensateur pendant la charge et la décharge est donnée par :

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Montrer que la constante de temps t du circuit correspond au temps au bout duquel la charge et la décharge du condensateur sont réalisées à 63 %.

Utiliser ce résultat pour évaluer la constante de temps t du circuit.  Sachant que R = 2,0 k?, en déduire la valeur de la capacité C du condensateur....P10 condensateur PDF à télécharger pour avoir le document au complet...

On a réalisé le montage ci-dessous afin de déterminer la capacité C d’un condensateur initialement chargé sous une tension constante U₀. A l’aide d’un voltmètre, on mesure à différentes dates t la tension u aux bornes du condensateur au cours de sa décharge. On obtient la courbe suivante donnant les variations de lnu en fonction du temps soit lnu = f(t). On donne : U₀ =  12 V ;            R = 10 kW

   1) Etablir l’équation différentielle à laquelle obéît la tension u au cours de la décharge du condensateur.

   2) Vérifier que la solution de cette équation différentielle est de la forme u_C = A.e^{- t/t}. On explicitera A et t. 

3) déterminer la constante de temps t circuit (R,C). En déduire la capacité C du condensateur.

Un condensateur de capacité C est chargé à travers une résistance R, à l’aide d’un générateur délivrant une tension constante U₀. (voir figure)

   2) Expliquer comment varient uc, uR, i et q durant la charge du condensateur en précisant les valeurs initiales et les valeurs finales.

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   3) Rappeler les relations qui lient i et q d’une part et i, C et uc d’autre part.

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   4) Établir à la date t, la relation qui existe entre u_C, u_R et U₀. En déduire l’équation différentielle du circuit relativement à la tension u_C.

   5) Résoudre l’équation différentielle du circuit. Autrement dit trouver uc en fonction du temps t.

   6) On peut considérer que la charge est terminée quand   = 1 %.

Soient t  la constante de temps du circuit et tr (temps de relaxation) le temps mis par le condensateur pour se charger quasi totalement (à 99%). Montrer que  tr = 4,6 t.

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 (extrait BAC D Oct. 86) : Un condensateur à air est formé de deux armatures métalliques de masses négligeables ayant la forme de deux quarts de cercle de rayon

r = 10 centimètres et séparée, l’un de l’autre, par une distance e = 1 millimètre.

On précise que : 0 < a < .

3) On soumet, maintenant, les deux armatures à une tension U₀ = 1000 volts lorsque a = ; calculer la charge Q₀ prise par le condensateur.

 (Extrait BAC CE 94) : Les armatures d’un condensateur de capacité C, préalablement chargé, sont reliées à un voltmètre électronique assimilable à un résistor de résistance élevée R. Les valeurs de la tension u au cours du temps sont consignées dans le tableau ci-dessous.

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   1) Faire le schéma du circuit de décharge en indiquant les conventions utilisées pour le courant et la tension.

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   2) Établir l’équation différentielle à laquelle obéît la tension u aux bornes du condensateur.

   3) Vérifier que la solution générale de cette équation est de la forme u = A.e-t/t . A et t  sont  deux constantes que l’on explicitera.

   4) Après avoir choisi judicieusement votre échelle, tracer la courbe représentative de la tension u en fonction du temps t .

   5) Déterminer graphiquement la...P10 condensateur PDF à télécharger pour avoir le document au complet... constante de temps t  en justifiant la méthode utilisée.

Sachant que R = 2.10⁶ ?, en déduire la capacité C du condensateur.

Afin d'étudier la charge et la décharge d'un condensateur, on réalise un circuit comportant en série (voir figure) :

- un GBF qui délivre une tension rectangulaire ;

- un conducteur ohmique de résistance réglable R ;

- un condensateur de capacité C = 100 nF.

Avec R = 10 ?, on obtient l'osillogramme ci-dessus. Les réglages de l'oscilloscope sont :

• Sensibilités verticales : - voie Y₁ : 1,0 V.div ^-1  ;- voie Y₂ : 0,5 V.div ^-1

• durée de balayage : 2 ms.div ^-1 

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3) Déterminer grâce à l'oscillogramme :

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          - la fréquence de la tension délivrée par le GBF ;

          - la tension  maximale U₀ aux bornes du condensateur ;

          - la valeur maximale I₀ du courant qui traverse le circuit.

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4) On étudie l'influence de la valeur de la résistance sur l'allure de la courbe (2). L'équation de la partie PQ s'écrit : u(t) = U₀.e^-t/RC.

L'origine des dates t = 0 est prise au point O. Dans les conditions de l'expérience, on admet que la tension s'annule dès que  u(t) = .

          4.a-   Calculer le temps t₁ nécessaire pour annuler u(t). Comparer cette valeur à celle donnée par la courbe.

          4.b-   On garde constante la valeur de la tension U₀ et on...P10 condensateur PDF à télécharger pour avoir le document au complet...modifie la valeur de la résistance. Pour R = 3,3 k?, calculer le temps t₂ nécessaire pour annuler u(t). Quelle conclusion peut-on en tirer ?

On considère le circuit électrique schématisé ci-contre comportant en série :

   1) Établir l’équation différentielle liant la charge q de l’armature A, sa dérivée première par rapport au temps q et les constantes R, E et C.

   2) Vérifier que q = CE(1-e-t/RC) est solution de cette équation différentielle. Donner l'expression de la tension u_C aux bornes du condensateur en fonction du temps

   3) On mesure la tension u_C  aux bornes du condensateur en fonction du temps. On obtient les valeurs suivantes :

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             3.a- Tracer alors le graphe  u_C = f(t) avec les échelles suivantes :

               -abscisses   :  1 cm pour 10 s    ;  -ordonnées  :  2 cm pour 1,00 V.

             3.b- Quelle est l'ordonnée de l'asymptote horizontale ? justifier la réponse.

             3.c- Tracer la tangente à l'origine à cette courbe et montrer que celle-ci coupe l'axe des temps au point d'abscisse t = t. Déterminer la valeur de t.

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4) Soit t₁ le temps au bout duquel u_C  atteint 10% de sa valeur maximale et soit t₂ le temps au bout duquel u_C  atteint 90% de sa valeur maximale. Exprimer, en fonction de t, le temps de montée t_d  défini par t_d = t₂ -t₁. Déterminer la valeur de t. La comparer à la valeur obtenue à la question 3.c.

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5) Sachant que R = 2  k?, calculer la capacité C du condensateur.